Está a trabalhar em temas como a selecção e sobrevivência de espécies. Como é que uma espécie pode ter sucesso quando invade o espaço de outra?
Há diferentes estratégias naturais de o fazer. Uma é através do crescimento rápido, explorando os recursos abundantes; outra é especializando-se e diversificando-se, como faz o ser humano. As espécies que assentam o seu crescimento na multiplicação têm muito sucesso em períodos de grande abundância, mas só exploram um recurso. São espécies muito primitivas do ponto de vista evolucionário. As outras, que têm uma entropia evolucionária alta, são muito resistentes e conseguem explorar todos os recursos. São menos específicas, mas mais inteligentes. Na evolução, há sempre um conflito entre estas duas espécies. De um lado os vírus e os insectos que proliferam em certas alturas do ano, de outro espécies como o rato e até a barata, que consegue sobreviver em múltiplos ambientes e é um dos insectos mais inteligentes, até se finge de morta.
Como é que a Matemática é usada nesses estudos?
Conseguimos estudar a evolução das espécies utilizando teoremas matemáticos e matematização da realidade. Há matrizes que nos dão o crescimento da população, a mortalidade, a natalidade. Todos estes cálculos são Matemática. Também o conceito de entropia evolucionária, que usamos nestes estudos, é Matemática. Foi inventado por Lloyd Demetrius, professor de Harvard com o qual estou a trabalhar. Ainda não publicámos nenhum paper, mas estamos muito avançados nos nossos estudos. Descobrimos, por exemplo, como é que funciona a sensitividade da entropia evolucionária quando se mudam os coeficientes do meio.
O que significa mudar os coeficientes do meio?
Tomemos como exemplo a sardinha. Se mudarmos a corrente, se as águas ficarem mais frias, o que lhe acontece? Quais os parâmetros que afectam mais a entropia evolucionária da sardinha? Se o número de crescimento for abaixo de um, a espécie extingue-se, se for acima de um, a espécie prolifera. Nas doenças é igual. Isto também tem a ver com bifurcações de equações diferenciais.
O que são essas bifurcações?
São alterações das soluções dos modelos com equações diferenciais, tal como os da epidemia, que medem a multiplicação dos vírus, a proliferação do número de infectados, o número de mortes. Tudo isto recorre a equações diferenciais. O objectivo destes modelos é mudar um parâmetro de forma a que haja mudanças. Por exemplo, no caso da pandemia, mudar um aspecto para que o número de infectados não cresça e passe a diminuir. Estudar bifurcações de equações diferenciais é estudar alterações dos parâmetros exteriores que façam com que as soluções em vez de terem um comportamento passem a ter outro.
São estes modelos que têm sido usados para ajudar a prever a evolução da pandemia….
Sim. Fala-se muito do Rt [número de reprodução efectivo em função do tempo], do R0 [número básico de reprodução], e de imunidade de grupo. O que é esta imunidade? Corresponde ao equilíbrio de uma equação diferencial. Uma coisa que parece tão distante da Matemática, que é uma fórmula, obtém-se olhando para as equações diferenciais. Tem de haver uma colaboração estreita entre os médicos e os matemáticos.
A partir de que percentagem de vacinação poderemos ter imunidade de grupo?
O R0 varia de país para país. Há uma grande confusão quando se diz que devemos usar modelos de outros países, como a Suécia. O R0 depende de muitas coisas, como a densidade populacional e a matriz cultural. Nós passamos a vida a dar beijinhos e abraços e os suecos não. Não faz sentido usar cálculos iguais para países diferentes, nem sequer para diferentes regiões do mesmo país. Temos comportamentos e serviços de saúde muito distintos. Quanto à imunidade de grupo, só se atingirá com mais de 75% da população imunizada. Isto porque o nosso R0 deve andar acima de quatro e as variantes do coronavírus são como se fossem uma espécie nova, que toma o lugar da anterior, pelo que o R0 já não é o da primeira variante. Para as novas estirpes, é 30% a 40% maior. Neste momento, estamos com uma força de infecção – que é o que produz novos casos – parecida com a de Outubro. Nem as vacinas nem a doença conferem imunização a 100%. Por isso, só estaremos seguros com a vacinação a um nível de 80 ou 85% da população.
O número oficial de infectados está muito abaixo do número real?
Há muita gente que já teve a doença sem saber. Isso pode ser estimado, e a Matemática serve para isso. Por cada caso conhecido, há dois não conhecidos. Há as 800.000 pessoas dos números oficiais, e depois devemos andar pelos 2,3 milhões que não sabem que estiveram infectadas. Mas ainda estamos longe da imunização de grupo.
O desconfinamento começou no início desta semana. Os números dão-nos tranquilidade para desconfinar?
Não. Explico porquê. Ainda estamos com incidências de 500 a 600 casos por dia. Associa-se incidência ao número de novos casos, mas o que estamos a ver de novos infectados corresponde à incidência de há oito ou nove dias, altura em que as pessoas foram contagiadas. Este número começou a descer muito depressa, mas já não está a descer assim tão depressa. Estamos a aproximar-nos de uma situação em que já não é possível, com os meios ao nosso dispor, baixar muito mais a incidência.
Porquê?
As pessoas estão muito saturadas da epidemia e começaram a desconfinar de forma informal. Há um factor muito importante, que temos nos modelos, que é o medo. Quanto mais casos, mais filas nos hospitais, mais mortes, mais as pessoas respeitam o confinamento, mesmo sem o Estado o decretar. Começam a isolar-se e a ter cuidados. Quando os números baixam muito, começam a relaxar. É o que tem estado a acontecer. A taxa de multiplicação diária da doença está em 0,95. A continuar a este ritmo, os novos casos poderão de novo voltar a crescer, em vez de diminuírem, o que com o desconfinamento pode ser uma semente da quarta vaga. Desconfinar agora, sobretudo nas escolas, única defesa que tínhamos, fará os novos casos subir um pouco mais depressa. E com a Páscoa, sem respeitarmos as regras, poderá ser pior. Temos de ser muito cuidadosos.
[LER_MAIS] Os números não nos dão esperança?
Os números estão de novo a começar a mostrar ligeiros sinais de preocupação. A imunização não é suficiente para parar a pandemia se esta se voltar a expandir. Itália, Montenegro, sobretudo República Checa, mostraram que pode haver uma quarta vaga muito forte. Temos de aprender com as lições do passado – Natal – e com as dos outros países. Os modelos matemáticos dizem que não é seguro desconfinar totalmente ainda.
O desconfinamento seria mais seguro quando?
Só depois da Páscoa. E as medidas deviam ser ainda muito mais reforçadas nesta quadra, para conseguir acentuar a descida de casos. E se conseguirmos vacinar os idosos com mais de 80 e com mais de 70 antes do Verão, podemos ter um Verão descansado. Mas se facilitarmos agora, vamos voltar a passar por uma fase que não precisávamos de passar.
Falou no factor medo. Como é que algo tão subjectivo se consegue matematizar?
É preciso conhecer muito bem os dados e modelar bem. Embora seja Matemática, há uma componente quase artística. A Matemática tem sempre um bocadinho de arte. Resolver equações envolve muitas vezes pensamento criativo, mas também conseguimos inferir estes factores a partir de dados do passado.
É a falta de pensamento criativo que faz com que tantos estudantes não consigam lidar com a Matemática?
Vou ser muito franco, e se calhar politicamente incorrecto. Não é esse o lado que os programas de Matemática incentivam nas crianças. Geralmente incentiva-se a memorização. Só professores muito bons é que conseguem estimular esse lado criativo.
Um bom professor de Matemática é aquele que é muito bom a passar o que está nos programas, ou aquele que consegue criar especial empatia com os alunos?
Tem de ser as duas coisas ao mesmo tempo, por isso é tão difícil. Há grandes exigências em termos programáticos, grande volume de matéria, e os professores têm dificuldade em estimular o lado criativo. Mas há alunos muito bons, com um pensamento matemático inato. Seja o professor bom ou mau, eles serão sempre excelentes a Matemática. No Técnico temos alunos brilhantes. E as médias de entrada em Matemática têm subido muito em todas as universidades.
Esta dificuldade que os jovens têm com a Matemática afasta-os de cursos de Ciências e Engenharias…
Os engenheiros, físicos e matemáticos que saem do Técnico têm emprego garantido. Não sei qual será a capacidade das empresas para pagar, mas se querem competir por estes engenheiros têm de pagar mais. É verdade que o número destes profissionais é insuficiente para as necessidades de desenvolvimento do País. Devíamos assentar a nossa economia sobretudo na tecnologia, e não no turismo, que as pandemias podem destruir durante anos, mas para isso é preciso pessoal altamente qualificado. As saídas profissionais dos matemáticos, por exemplo, são imensas. Às vezes as universidades querem recrutar os mais brilhantes para doutoramentos e investigação, mas eles muitas vezes já têm emprego garantido para o dia seguinte à apresentação da tese.
Em que áreas são os matemáticos mais requisitados?
Tanto vão para consultoras como para bancos. São muito necessários para fazer modelação nas companhias de seguros e em tudo que tenha a ver com análises estatísticas, projecções, optimização, ciência de dados. Amazon, Facebook, Google, é só ciência de dados. Receamos perda de privacidade com algumas aplicações, mas Google, Facebook e Instagram sabem de nós muitíssimo mais do que todas as outras aplicações. Os motores de pesquisa da Google baseiam-se em valores e vectores próprios de matrizes, que são álgebra linear. É tudo Matemática. Por isso os matemáticos são muito requisitados para estas grandes empresas.
Música e Matemática. Como é que duas áreas aparentemente tão diferentes se interrelacionam?
Leibniz, famoso matemático, filósofo e diplomata alemão, disse que a Música era uma forma escondida de Matemática. É verdade. Basta pensar que um dó e um dó uma oitava acima são duas frequências, e que uma é o dobro da outra. A Matemática tem uma ligação umbilical com a Música. Reza a lenda que foi Pitágoras quem inventou a escala musical. A teoria da Música assenta em bases matemáticas. Temperar a escala é Matemática, a harmonia também, o som que sai dos instrumentos é modelado por uma equação de onda. É também com a Matemática que se constrói a acústica dos auditórios.
Percurso
Dois relógios de pêndulo na mesma parede sincronizam
Começou por se licenciar em Física e “a pouco e pouco” foi-se mudando para a Matemática, disciplina na qual fez mestrado, no Instituto Superior Técnico, para onde entrou, como assistente estagiário, pouco tempo depois de terminado o curso. Foi também no Técnico que fez o doutoramento em Matemática. É professor nesta instituição há 29 anos, leccionando disciplinas dos cursos de licenciatura e de mestrado. No doutoramento em Matemática, ensina Teoria de Bifurcações em Equações Diferenciais, “que por acaso tem muito a ver com a pandemia”. No próximo ano, irá leccionar uma cadeira, que ele próprio desenhou, chamada Música e Matemática. Tem feito “algumas coisas engraçadas” no âmbito do trabalho científico. A mais popular foi em 2015. Com base num modelo matemático desenhado por si, juntou-se a um colega de Física, Luís Melo, para tentar descobrir por que é que dois relógios de pêndulo colocados na mesma parede sincronizam. “Havia muitas explicações para este fenómeno descoberto por Huygens há 350 anos, umas meio certas, outras incompletas, outras com um modelo que não nos satisfazia”, conta. Afinal, qual a explicação? “Quando um dos pêndulos recebe o impacto do mecanismo da corda que o mantém em movimento, de forma a compensar o atrito que o faz abrandar em cada ciclo manda uma pequena perturbação através da parede, sob a forma de onda de vibração, que vai interferir no outro pêndulo, e vice-versa”, explica. “O efeito destas perturbações mútuas vai fazer com que os pêndulos fiquem em oposição de fase, sempre a oscilarem em movimento síncrono. Demora algum tempo, meia hora ou mesmo mais, a ficarem assim, mas depois permanecem semanas a oscilar com os pêndulos a aproximarem-se e a afastarem-se de forma síncrona o tempo todo. É quase hipnótico”, diz Henrique Oliveira, que Integra a Comissão de Acompanhamento da pandemia do Técnico.
